Part of your World

문제 설명

n개의 송전탑이 전선을 통해 하나의 트리 형태로 연결되어 있습니다. 당신은 이 전선들 중 하나를 끊어서 현재의 전력망 네트워크를 2개로 분할하려고 합니다. 이때, 두 전력망이 갖게 되는 송전탑의 개수를 최대한 비슷하게 맞추고자 합니다.

송전탑의 개수 n, 그리고 전선 정보 wires가 매개변수로 주어집니다. 전선들 중 하나를 끊어서 송전탑 개수가 가능한 비슷하도록 두 전력망으로 나누었을 때, 두 전력망이 가지고 있는 송전탑 개수의 차이(절대값)를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

• n은 2 이상 100 이하인 자연수입니다.
• wires는 길이가 n-1인 정수형 2차원 배열입니다.
  • wires의 각 원소는 [v1, v2] 2개의 자연수로 이루어져 있으며, 이는 전력망의 v1번 송전탑과 v2번 송전탑이 전선으로 연결되어 있다는 것을 의미합니다.
  • 1 ≤ v1 < v2 ≤ n 입니다.
  • 전력망 네트워크가 하나의 트리 형태가 아닌 경우는 입력으로 주어지지 않습니다.

입출력 예

n wires result

입출력 예 설명

입출력 예 #1

• 다음 그림은 주어진 입력을 해결하는 방법 중 하나를 나타낸 것입니다.

!https://grepp-programmers.s3.ap-northeast-2.amazonaws.com/files/production/5b8a0dcd-cba0-47ca-b5e3-d3bafc81f9d6/ex1.png

• 4번과 7번을 연결하는 전선을 끊으면 두 전력망은 각 6개와 3개의 송전탑을 가지며, 이보다 더 비슷한 개수로 전력망을 나눌 수 없습니다.
• 또 다른 방법으로는 3번과 4번을 연결하는 전선을 끊어도 최선의 정답을 도출할 수 있습니다.

입출력 예 #2

• 다음 그림은 주어진 입력을 해결하는 방법을 나타낸 것입니다.

!https://grepp-programmers.s3.ap-northeast-2.amazonaws.com/files/production/b28865e1-a18e-429d-ae7a-14e77e801539/ex2.png

• 2번과 3번을 연결하는 전선을 끊으면 두 전력망이 모두 2개의 송전탑을 가지게 되며, 이 방법이 최선입니다.

입출력 예 #3

• 다음 그림은 주어진 입력을 해결하는 방법을 나타낸 것입니다.

!https://grepp-programmers.s3.ap-northeast-2.amazonaws.com/files/production/0a7f21af-1e07-4015-8ad3-c06155c613b3/ex3.png

• 3번과 7번을 연결하는 전선을 끊으면 두 전력망이 각각 4개와 3개의 송전탑을 가지게 되며, 이 방법이 최선입니다.

트리에 대한 이해와 탐색 알고리즘을 요구하는 문제이다. 문제를 해결하는 한 가지 방법은 전선을 하나씩 끊어보면서 두 개의 서브트리로 나누고, 각 서브트리에 속하는 노드(송전탑)의 수를 세어보는 것이다. 이때 두 서브트리의 노드 수 차이가 가장 작은 경우를 찾으면 된다.

package LV2;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;

public class H86971 {
    private boolean[] visited;  // 방문 여부를 저장하는 배열
    private ArrayList<Integer>[] adjList;  // 인접 리스트

    // DFS로 연결된 노드 수 세기
    private int countNodes(int node) {
        int count = 1;  // 현재 노드를 포함하므로 시작은 1
        visited[node] = true;  // 현재 노드를 방문했음을 표시

        // 인접한 노드를 순회
        for (int adjNode : adjList[node]) {
            // 아직 방문하지 않은 노드라면
            if (!visited[adjNode]) {
                // DFS를 재귀적으로 호출하며 연결된 노드 수를 증가
                count += countNodes(adjNode);
            }
        }

        return count;  // 연결된 노드의 수 반환
    }

    public int solution(int n, int[][] wires) {
        int answer = n;  // 초기 답변값은 전체 노드의 수로 설정
        visited = new boolean[n+1];  // 방문 배열 크기를 노드의 수+1로 초기화
        adjList = new ArrayList[n+1];  // 인접 리스트 크기를 노드의 수+1로 초기화

        // 인접 리스트 초기화
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            adjList[i] = new ArrayList<>();
        }

        // 인접 리스트 구성
        for (int[] wire : wires) {
            adjList[wire[0]].add(wire[1]);
            adjList[wire[1]].add(wire[0]);
        }

        // 각 전선을 끊어볼 때마다 두 그룹의 노드 수 차이 계산
        for (int[] wire : wires) {
            // 해당 전선을 인접 리스트에서 제거
            adjList[wire[0]].remove((Integer)wire[1]);
            adjList[wire[1]].remove((Integer)wire[0]);

            // 방문 배열 초기화
            Arrays.fill(visited, false);

            // DFS를 이용하여 노드 수 계산
            int count = countNodes(wire[0]);

            // 노드 수 차이를 계산하여 최소값을 찾음
            answer = Math.min(answer, Math.abs(n - 2 * count));

            // 끊었던 전선을 다시 연결
            adjList[wire[0]].add(wire[1]);
            adjList[wire[1]].add(wire[0]);
        }

        // 최소 노드 수 차이 반환
        return answer;
    }
}

입력으로 주어진 전선 정보를 이용해 인접 리스트를 구성한 후, 각 전선을 하나씩 끊어보면서 두 개의 서브트리로 나눈다. 그런 다음, 각 서브트리에 속하는 노드의 수를 세어 노드 수 차이를 계산하고, 그 중 최소값을 찾아 반환한다. 노드의 수는 DFS를 이용해 계산한다.

문제 설명

철수와 영희는 선생님으로부터 숫자가 하나씩 적힌 카드들을 절반씩 나눠서 가진 후, 다음 두 조건 중 하나를 만족하는 가장 큰 양의 정수 a의 값을 구하려고 합니다.

1. 철수가 가진 카드들에 적힌 모든 숫자를 나눌 수 있고 영희가 가진 카드들에 적힌 모든 숫자들 중 하나도 나눌 수 없는 양의 정수 a
2. 영희가 가진 카드들에 적힌 모든 숫자를 나눌 수 있고, 철수가 가진 카드들에 적힌 모든 숫자들 중 하나도 나눌 수 없는 양의 정수 a

예를 들어, 카드들에 10, 5, 20, 17이 적혀 있는 경우에 대해 생각해 봅시다. 만약, 철수가 [10, 17]이 적힌 카드를 갖고, 영희가 [5, 20]이 적힌 카드를 갖는다면 두 조건 중 하나를 만족하는 양의 정수 a는 존재하지 않습니다. 하지만, 철수가 [10, 20]이 적힌 카드를 갖고, 영희가 [5, 17]이 적힌 카드를 갖는다면, 철수가 가진 카드들의 숫자는 모두 10으로 나눌 수 있고, 영희가 가진 카드들의 숫자는 모두 10으로 나눌 수 없습니다. 따라서 철수와 영희는 각각 [10, 20]이 적힌 카드, [5, 17]이 적힌 카드로 나눠 가졌다면 조건에 해당하는 양의 정수 a는 10이 됩니다.

철수가 가진 카드에 적힌 숫자들을 나타내는 정수 배열 arrayA와 영희가 가진 카드에 적힌 숫자들을 나타내는 정수 배열 arrayB가 주어졌을 때, 주어진 조건을 만족하는 가장 큰 양의 정수 a를 return하도록 solution 함수를 완성해 주세요. 만약, 조건을 만족하는 a가 없다면, 0을 return 해 주세요.

제한사항

제한사항

• 1 ≤ arrayA의 길이 = arrayB의 길이 ≤ 500,000
• 1 ≤ arrayA의 원소, arrayB의 원소 ≤ 100,000,000
• arrayA와 arrayB에는 중복된 원소가 있을 수 있습니다.

입출력 예

arrayA arrayB result

입출력 예 설명

입출력 예 #1

• 문제 예시와 같습니다.

입출력 예 #2

• 문제 예시와 같습니다.

입출력 예 #3

• 철수가 가진 카드에 적힌 숫자들은 모두 3으로 나눌 수 없고, 영희가 가진 카드에 적힌 숫자는 모두 3으로 나눌 수 있습니다. 따라서 3은 조건에 해당하는 양의 정수입니다. 하지만, 철수가 가진 카드들에 적힌 숫자들은 모두 7로 나눌 수 있고, 영희가 가진 카드들에 적힌 숫자는 모두 7로 나눌 수 없습니다. 따라서 최대값인 7을 return 합니다.

정답

package LV2;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

public class H135807 {
    private int getMin(int[] array) {
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for (int num : array) {
            min = Math.min(min, num);
        }
        return min;
    }

    // 주어진 숫자의 약수들을 반환하는 함수
    private List<Integer> getDivisors(int num) {
        List<Integer> divisors = new ArrayList<>();
        for (int i = 1; i * i <= num; i++) {
            if (num % i == 0) {
                divisors.add(i);
                if (i * i != num) {
                    divisors.add(num / i);
                }
            }
        }
        // 약수들을 큰 숫자부터 작은 숫자 순서로 정렬
        divisors.sort(Collections.reverseOrder());
        return divisors;
    }

    // 주어진 배열의 모든 숫자들이 주어진 약수로 나누어 떨어지는지 확인하는 함수
    private boolean canDivideAll(int[] array, int divisor) {
        for (int num : array) {
            if (num % divisor != 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    // 주어진 배열의 숫자 중 하나라도 주어진 약수로 나누어 떨어지는지 확인하는 함수
    private boolean canDivideAny(int[] array, int divisor) {
        for (int num : array) {
            if (num % divisor == 0) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    // 철수와 영희가 가지고 있는 카드에서 조건을 만족하는 최대 약수를 찾는 함수
    private int getAnswer(int[] arrayA, int[] arrayB) {
        int minA = getMin(arrayA);
        List<Integer> divisors = getDivisors(minA);
        for (int divisor : divisors) {
            // 철수의 카드 숫자들이 모두 약수로 나누어 떨어지고, 영희의 카드 숫자들 중 어느 것도 약수로 나누어 떨어지지 않을 때
            if (canDivideAll(arrayA, divisor) && !canDivideAny(arrayB, divisor)) {
                return divisor;
            }
        }
        return 0;
    }

    // 철수와 영희가 갖고 있는 카드에 적힌 숫자들로부터 조건을 만족하는 최대 약수를 찾는 함수
    public int solution(int[] arrayA, int[] arrayB) {
        // 철수와 영희의 역할을 바꿔서 계산한 결과 중에서 더 큰 값을 반환
        return Math.max(getAnswer(arrayA, arrayB), getAnswer(arrayB, arrayA));
    }
}

각각 철수와 영희의 카드 숫자들을 기반으로 약수를 찾아내고, 이 중에서 문제에서 요구하는 조건을 만족하는 최대 약수를 찾아내는 방식으로 작동한다. 마지막으로, 철수와 영희의 역할을 바꿔서 계산한 두 가지 경우 중에서 더 큰 결과값을 반환한다.

틀린 이유

import java.util.*;

class Solution {
    private int getMin(int[] array) {
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for (int num : array) {
            min = Math.min(min, num);
        }
        return min;
    }

    private List<Integer> getDivisors(int num) {
        List<Integer> divisors = new ArrayList<>();
        for (int i = 1; i * i <= num; i++) {
            if (num % i == 0) {
                divisors.add(i);
                if (i * i != num) {
                    divisors.add(num / i);
                }
            }
        }
        divisors.sort(Collections.reverseOrder());
        return divisors;
    }

    private boolean canDivideAll(int[] array, int divisor) {
        for (int num : array) {
            if (num % divisor != 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    private int getAnswer(int[] arrayA, int[] arrayB) {
        int minA = getMin(arrayA);
        List<Integer> divisors = getDivisors(minA);
        for (int divisor : divisors) {
            if (canDivideAll(arrayA, divisor) && !canDivideAll(arrayB, divisor)) {
                return divisor;
            }
        }
        return 0;
    }

    public int solution(int[] arrayA, int[] arrayB) {
        return Math.max(getAnswer(arrayA, arrayB), getAnswer(arrayB, arrayA));
    }
}

최대 공약수를 찾는 대신 각 배열에서 가장 작은 숫자의 약수를 찾는 부분이 정확히 반영되지 않은 것 같다.

문제에서, "모든 숫자들 중 하나도 나눌 수 없는 양의 정수"라는 말은 그 숫자가 반드시 두 번째 배열의 모든 원소들의 약수가 아니어야 한다는 것을 의미하기에 따라서, 만약 그 숫자가 두 번째 배열의 어떤 원소를 나눌 수 있다면, 그 숫자를 제외해야 한다.

문제 설명

메리는 여름을 맞아 무인도로 여행을 가기 위해 지도를 보고 있습니다. 지도에는 바다와 무인도들에 대한 정보가 표시돼 있습니다. 지도는 1 x 1크기의 사각형들로 이루어진 직사각형 격자 형태이며, 격자의 각 칸에는 'X' 또는 1에서 9 사이의 자연수가 적혀있습니다. 지도의 'X'는 바다를 나타내며, 숫자는 무인도를 나타냅니다. 이때, 상, 하, 좌, 우로 연결되는 땅들은 하나의 무인도를 이룹니다. 지도의 각 칸에 적힌 숫자는 식량을 나타내는데, 상, 하, 좌, 우로 연결되는 칸에 적힌 숫자를 모두 합한 값은 해당 무인도에서 최대 며칠동안 머물 수 있는지를 나타냅니다. 어떤 섬으로 놀러 갈지 못 정한 메리는 우선 각 섬에서 최대 며칠씩 머물 수 있는지 알아본 후 놀러갈 섬을 결정하려 합니다.

지도를 나타내는 문자열 배열 maps가 매개변수로 주어질 때, 각 섬에서 최대 며칠씩 머무를 수 있는지 배열에 오름차순으로 담아 return 하는 solution 함수를 완성해주세요. 만약 지낼 수 있는 무인도가 없다면 -1을 배열에 담아 return 해주세요.

제한사항

• 3 ≤ maps의 길이 ≤ 100
  • 3 ≤ maps[i]의 길이 ≤ 100
  • maps[i]는 'X' 또는 1 과 9 사이의 자연수로 이루어진 문자열입니다.
  • 지도는 직사각형 형태입니다.

입출력 예

maps result

입출력 예 설명

입출력 예 #1

위 문자열은 다음과 같은 지도를 나타냅니다.

!https://user-images.githubusercontent.com/62426665/206862823-4633fbf1-c075-4d35-b577-26f504dcd332.png

연결된 땅들의 값을 합치면 다음과 같으며

!https://user-images.githubusercontent.com/62426665/209070615-ae568f20-cf06-4f88-8d4f-8e9861af2d36.png

이를 오름차순으로 정렬하면 [1, 1, 27]이 됩니다.

입출력 예 #2

위 문자열은 다음과 같은 지도를 나타냅니다.

!https://user-images.githubusercontent.com/62426665/206863265-0a371c69-d4b5-411a-972f-bdc36b90c917.png

섬이 존재하지 않기 때문에 -1을 배열에 담아 반환합니다.

Depth-First Search (DFS) 알고리즘을 사용해서 각각의 무인도를 탐색하고, 그 무인도에 있는 식량의 총합을 구하면 된다. DFS를 사용하여 연결된 땅들을 하나의 그룹으로 묶고, 그룹 내부의 모든 숫자를 합해주는 작업을 반복하면 된다.

package LV2;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;

public class H154540 {
    private final int[] dx = {-1, 0, 1, 0};  // 상, 우, 하, 좌로 움직일 x 좌표
    private final int[] dy = {0, 1, 0, -1};  // 상, 우, 하, 좌로 움직일 y 좌표
    private boolean[][] visited;  // 해당 좌표를 방문했는지 저장하는 배열
    private String[] maps;  // 주어진 지도
    private int m, n;  // 지도의 행과 열의 개수
    private int day;  // 하나의 무인도에서 머무를 수 있는 최대 일수

    public int[] solution(String[] maps) {
        this.maps = maps;  // 지도를 클래스 변수에 저장
        this.m = maps.length;  // 행의 개수를 저장
        this.n = maps[0].length();  // 열의 개수를 저장
        this.visited = new boolean[m][n];  // 방문 배열을 생성
        ArrayList<Integer> result = new ArrayList<>();  // 결과를 저장할 리스트 생성

        // 지도의 모든 좌표를 순회
        for(int i=0; i<m; i++){
            for(int j=0; j<n; j++){
                // 만약 방문하지 않았고, 무인도(숫자)라면
                if(!visited[i][j] && maps[i].charAt(j) != 'X'){
                    this.day = 0;  // 무인도에서 머무를 수 있는 일수를 0으로 초기화
                    dfs(i, j);  // dfs를 시작
                    result.add(this.day);  // 결과 리스트에 추가
                }
            }
        }

        // 만약 무인도가 하나도 없다면
        if(result.size() == 0) {
            return new int[]{-1};  // -1을 반환
        } else {
            int[] answer = new int[result.size()];  // 결과 배열을 생성
            Collections.sort(result);  // 결과 리스트를 정렬
            // 결과 배열에 리스트의 원소를 차례대로 넣음
            for(int i=0; i<result.size(); i++) answer[i] = result.get(i);
            return answer;  // 결과 배열을 반환
        }
    }

    // DFS 메소드
    public void dfs(int x, int y) {
        visited[x][y] = true;  // 해당 좌표를 방문했음을 표시
        day += maps[x].charAt(y) - '0';  // 무인도에서 머무를 수 있는 일수에 해당 좌표의 값을 더함

        // 상, 우, 하, 좌 순서로 방문 가능한지 확인
        for(int i=0; i<4; i++){
            int nx = x + dx[i];  // 다음 x 좌표
            int ny = y + dy[i];  // 다음 y 좌표
            // 만약 다음 좌표가 지도 내부에 있고,
            if(nx >= 0 && nx < m && ny >= 0 && ny < n){
                // 다음 좌표를 아직 방문하지 않았으며, 무인도(숫자)라면
                if(!visited[nx][ny] && maps[nx].charAt(ny) != 'X'){
                    dfs(nx, ny);  // dfs를 계속 진행
                }
            }
        }
    }
}

'maps' 문자열 배열을 받아 각 요소를 순회하며 무인도를 찾아내고, 각 무인도의 총 식량 양을 구하여 오름차순으로 정렬한 뒤 결과를 반환한다. 만약 무인도가 없다면 -1을 반환한다.

이 코드에서 DFS 함수는 각 좌표를 방문하고 4방향을 확인해서 이동 가능한 즉, 무인도인 좌표가 있는지 확인하고 있다. 이동 가능한 좌표가 있다면 해당 좌표를 다시 DFS 함수에 넣어 재귀적으로 방문하는 방식이다. 이 과정을 통해 연결된 무인도를 모두 탐색하고 그 식량 양을 합산할 수 있다.