롤케이크 자르기

문제 설명

철수는 롤케이크를 두 조각으로 잘라서 동생과 한 조각씩 나눠 먹으려고 합니다. 이 롤케이크에는 여러가지 토핑들이 일렬로 올려져 있습니다. 철수와 동생은 롤케이크를 공평하게 나눠먹으려 하는데, 그들은 롤케이크의 크기보다 롤케이크 위에 올려진 토핑들의 종류에 더 관심이 많습니다. 그래서 잘린 조각들의 크기와 올려진 토핑의 개수에 상관없이 각 조각에 동일한 가짓수의 토핑이 올라가면 공평하게 롤케이크가 나누어진 것으로 생각합니다.

예를 들어, 롤케이크에 4가지 종류의 토핑이 올려져 있다고 합시다. 토핑들을 1, 2, 3, 4와 같이 번호로 표시했을 때, 케이크 위에 토핑들이 [1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 2] 순서로 올려져 있습니다. 만약 세 번째 토핑(1)과 네 번째 토핑(3) 사이를 자르면 롤케이크의 토핑은 [1, 2, 1], [3, 1, 4, 1, 2]로 나뉘게 됩니다. 철수가 [1, 2, 1]이 놓인 조각을, 동생이 [3, 1, 4, 1, 2]가 놓인 조각을 먹게 되면 철수는 두 가지 토핑(1, 2)을 맛볼 수 있지만, 동생은 네 가지 토핑(1, 2, 3, 4)을 맛볼 수 있으므로, 이는 공평하게 나누어진 것이 아닙니다. 만약 롤케이크의 네 번째 토핑(3)과 다섯 번째 토핑(1) 사이를 자르면 [1, 2, 1, 3], [1, 4, 1, 2]로 나뉘게 됩니다. 이 경우 철수는 세 가지 토핑(1, 2, 3)을, 동생도 세 가지 토핑(1, 2, 4)을 맛볼 수 있으므로, 이는 공평하게 나누어진 것입니다. 공평하게 롤케이크를 자르는 방법은 여러가지 일 수 있습니다. 위의 롤케이크를 [1, 2, 1, 3, 1], [4, 1, 2]으로 잘라도 공평하게 나뉩니다. 어떤 경우에는 롤케이크를 공평하게 나누지 못할 수도 있습니다.

롤케이크에 올려진 토핑들의 번호를 저장한 정수 배열 topping이 매개변수로 주어질 때, 롤케이크를 공평하게 자르는 방법의 수를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

---

제한사항

• 1 ≤ topping의 길이 ≤ 1,000,000
  • 1 ≤ topping의 원소 ≤ 10,000

---

입출력 예

topping result

[1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 2]	2
[1, 2, 3, 1, 4]	0

---

입출력 예 설명

입출력 예 #1

• 롤케이크를 [1, 2, 1, 3], [1, 4, 1, 2] 또는 [1, 2, 1, 3, 1], [4, 1, 2]와 같이 자르면 철수와 동생은 각각 세 가지 토핑을 맛볼 수 있습니다. 이 경우 공평하게 롤케이크를 나누는 방법은 위의 두 가지만 존재합니다.

입출력 예 #2

• 롤케이크를 공평하게 나눌 수 없습니다.

package LV2;

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

public class H132265 {
    public int solution(int[] topping) {
        // 각 토핑의 종류와 그 개수를 저장하는 Map을 초기화한다.
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        int n = topping.length;  // 토핑의 개수

        // 각 위치에서의 토핑의 종류의 수를 저장하는 prefixSum과 suffixSum 배열을 초기화한다.
        int[] prefixSum = new int[n];
        int[] suffixSum = new int[n];

        // prefixSum을 계산한다.
        // 첫 번째 토핑부터 순서대로 더해가면서 각 위치에서의 토핑의 종류의 수를 구한다.
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 현재 위치의 토핑을 map에 추가하거나 개수를 업데이트한다.
            map.put(topping[i], map.getOrDefault(topping[i], 0) + 1);
            // 현재 위치에서의 토핑의 종류의 수를 prefixSum에 저장한다.
            prefixSum[i] = map.size();
        }

        // map을 초기화한다.
        map.clear();

        // suffixSum을 계산한다.
        // 마지막 토핑부터 역순으로 더해가면서 각 위치에서의 토핑의 종류의 수를 구한다.
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            // 현재 위치의 토핑을 map에 추가하거나 개수를 업데이트한다.
            map.put(topping[i], map.getOrDefault(topping[i], 0) + 1);
            // 현재 위치에서의 토핑의 종류의 수를 suffixSum에 저장한다.
            suffixSum[i] = map.size();
        }

        int answer = 0;
        // prefixSum[i]와 suffixSum[i+1]이 같은 경우의 수를 세어 answer에 저장한다.
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            if (prefixSum[i] == suffixSum[i + 1]) {
                answer++;
            }
        }

        // 롤케이크를 공평하게 자르는 방법의 수를 반환한다.
        return answer;
    }
}

먼저 양쪽 끝에서부터 같은 토핑의 수가 될 때까지의 거리를 구하고, 이를 이용하여 두 조각에 동일한 가짓수의 토핑이 오는 경우의 수를 찾아볼 수 있다. 이를 위해 우선 각 위치에서 토핑의 종류 수를 세는 데에 자료구조 map을 이용하고, prefixSum과 suffixSum 배열을 만든다. 그리고 나서, prefixSum[i]가 suffixSum[i+1]과 같은 i의 개수를 세면 된다.

O(n)의 시간 복잡도를 가지고 있으며, 이는 토핑 배열의 길이에 비례한다. 한편, 공간 복잡도는 O(n + m)으로 토핑 배열의 길이(n)와 토핑의 종류의 수(m)에 비례한다. 이는 prefixSum과 suffixSum 배열을 저장하기 위해 필요한 공간 때문이다.