문제 설명
n명의 사람이 일렬로 줄을 서고 있습니다. n명의 사람들에게는 각각 1번부터 n번까지 번호가 매겨져 있습니다. n명이 사람을 줄을 서는 방법은 여러가지 방법이 있습니다. 예를 들어서 3명의 사람이 있다면 다음과 같이 6개의 방법이 있습니다.
- [1, 2, 3]
- [1, 3, 2]
- [2, 1, 3]
- [2, 3, 1]
- [3, 1, 2]
- [3, 2, 1]
사람의 수 n과, 자연수 k가 주어질 때, 사람을 나열 하는 방법을 사전 순으로 나열 했을 때, k번째 방법을 return하는 solution 함수를 완성해주세요.
제한사항
- n은 20이하의 자연수 입니다.
- k는 n! 이하의 자연수 입니다.
입출력 예
n k result
| 3 | 5 | [3,1,2] |
입출력 예시 설명
입출력 예 #1
문제의 예시와 같습니다.
팩토리얼을 사용하면 n명의 사람이 있을 때 줄을 서는 방법의 수를 구할 수 있다. 그리고 재귀를 사용하면 k번째 방법을 찾을 수 있다.
재귀를 사용하여 풀기 위해선, k가 n-1 팩토리얼보다 작거나 같은지 확인해야 한다. 만약 작거나 같다면, 첫 번째 사람은 항상 1번 사람이며, 나머지 사람들은 재귀적으로 다시 순열을 구하면 된다. 만약 k가 n-1 팩토리얼보다 크다면, 첫 번째 사람은 1번이 아니라 k/(n-1 팩토리얼) + 1 번째 사람이며, 나머지 사람들은 다시 순열을 구하면 된다.
package LV2;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class H12936 {
public int[] solution(int n, long k) {
// 1부터 n까지의 숫자를 저장할 리스트를 생성
List<Integer> numberList = new ArrayList<>();
for(int i = 1; i <= n; i++) {
numberList.add(i);
}
// 팩토리얼 값을 저장할 배열을 생성
long[] factorial = new long[n+1];
factorial[0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
factorial[i] = factorial[i-1] * i;
}
// 재귀 함수를 호출하여 결과를 반환
return solve(numberList, factorial, n, k);
}
private int[] solve(List<Integer> numberList, long[] factorial, int n, long k) {
// n이 0이면 빈 배열을 반환 (재귀 종료 조건)
if(n == 0) {
return new int[0];
}
// k 번째에 위치할 첫 번째 숫자를 계산
long fact = factorial[n-1];
int index = (int)((k-1) / fact);
// 계산한 인덱스의 숫자를 리스트에서 제거
int number = numberList.remove(index);
// k를 갱신하고 나머지 숫자들에 대해 재귀 호출
int[] subResult = solve(numberList, factorial, n-1, k - fact * index);
// 결과를 저장할 배열을 생성하고 첫 번째 숫자를 넣음
int[] result = new int[n];
result[0] = number;
// 나머지 숫자들을 결과 배열에 넣음
for(int i = 1; i < n; i++) {
result[i] = subResult[i-1];
}
// 결과 배열을 반환
return result;
}
}
팩토리얼을 이용해서 주어진 n명의 사람들을 나열하는 방법 중에서 k번째 방법을 찾는 알고리즘이다. 이 알고리즘은 재귀적으로 문제를 해결한다. 먼저 n명의 사람들을 팩토리얼을 이용해서 나열하는 방법의 수를 계산한다. 그리고 이를 이용해서 k번째에 위치할 첫 번째 숫자를 찾는다. 그 다음으로 이 숫자를 리스트에서 제거하고, k를 갱신해서 나머지 숫자들에 대해서 재귀적으로 같은 과정을 반복한다. 이렇게 해서 k번째 방법을 찾게 된다.
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