땅따먹기

문제 설명

땅따먹기 게임을 하려고 합니다. 땅따먹기 게임의 땅(land)은 총 N행 4열로 이루어져 있고, 모든 칸에는 점수가 쓰여 있습니다. 1행부터 땅을 밟으며 한 행씩 내려올 때, 각 행의 4칸 중 한 칸만 밟으면서 내려와야 합니다. 단, 땅따먹기 게임에는 한 행씩 내려올 때, 같은 열을 연속해서 밟을 수 없는 특수 규칙이 있습니다.

예를 들면,

| 1 | 2 | 3 | 5 |

| 5 | 6 | 7 | 8 |

| 4 | 3 | 2 | 1 |

로 땅이 주어졌다면, 1행에서 네번째 칸 (5)를 밟았으면, 2행의 네번째 칸 (8)은 밟을 수 없습니다.

마지막 행까지 모두 내려왔을 때, 얻을 수 있는 점수의 최대값을 return하는 solution 함수를 완성해 주세요. 위 예의 경우, 1행의 네번째 칸 (5), 2행의 세번째 칸 (7), 3행의 첫번째 칸 (4) 땅을 밟아 16점이 최고점이 되므로 16을 return 하면 됩니다.

제한사항

• 행의 개수 N : 100,000 이하의 자연수
• 열의 개수는 4개이고, 땅(land)은 2차원 배열로 주어집니다.
• 점수 : 100 이하의 자연수

입출력 예

land answer

[[1,2,3,5],[5,6,7,8],[4,3,2,1]]

16

입출력 예 설명

입출력 예 #1

문제의 예시와 같습니다.

package LV2;

public class H12913 {
    int solution(int[][] land) {
        // 각 행을 순회하면서, 자신의 열을 제외한 이전 행의 최댓값을 자신의 점수에 더한다.
        // 이는 같은 열을 연속해서 밟을 수 없는 규칙을 반영한 것
        for(int i=1; i<land.length; i++){
            land[i][0] += Math.max(Math.max(land[i-1][1], land[i-1][2]), land[i-1][3]); // 첫 번째 열 선택
            land[i][1] += Math.max(Math.max(land[i-1][0], land[i-1][2]), land[i-1][3]); // 두 번째 열 선택
            land[i][2] += Math.max(Math.max(land[i-1][0], land[i-1][1]), land[i-1][3]); // 세 번째 열 선택
            land[i][3] += Math.max(Math.max(land[i-1][0], land[i-1][1]), land[i-1][2]); // 네 번째 열 선택
        }

        // 마지막 행에서 가장 큰 값을 선택하면, 그것이 모든 행을 거치며 얻을 수 있는 최대 점수이다.
        int answer = Math.max(Math.max(Math.max(land[land.length-1][0], land[land.length-1][1]), land[land.length-1][2]), land[land.length-1][3]);

        return answer;
    }
}

동적 프로그래밍을 이용하여 풀 수 있다. 각 행에서의 최대값을 구할 때, 이전 행에서 같은 열을 제외한 위치에서의 최대값을 더해주면 된다.

Dynamic Programming(DP) 방식으로 문제를 해결한다. DP는 중복된 계산을 줄이고, 문제를 작은 단위로 나누어 해결하는 방식이다.

위 코드에서는 각 행을 순회하면서, 이전 행에서 자신의 열을 제외한 최댓값을 자신의 점수에 더한다. 이렇게 하면, 각 행에서 선택할 수 있는 최댓값이 계산되며, 마지막 행에서 최댓값을 선택하면 그것이 바로 최대 점수가 된다.

DP를 사용한 이유는 각 행에서 선택할 수 있는 최댓값이 이전 행의 최댓값에 의존하기 때문이다. 이러한 특성을 이용하면, 각 행에서의 최댓값을 계산하는 데 필요한 연산을 줄일 수 있다.