유클리드 호제법

유클리드 호제법은 두 자연수의 최대공약수를 구하는 알고리즘 중 하나이다. 이름에서 알 수 있듯이, 이 방법은 고대 그리스의 수학자 유클리드가 저술한 '원론'에서 처음 소개되었다.

유클리드 호제법은 다음과 같은 원리에 기반한다: 두 수 A와 B(A > B)의 최대공약수는 B와 A를 B로 나눈 나머지 R의 최대공약수와 같다. 이 원리를 이용해 나머지가 0이 될 때까지 반복하여 나누는 과정을 거친다.

다음은 유클리드 호제법을 통해 최대공약수를 찾는 절차이다:

1. 두 수 A와 B가 있을 때, A가 B보다 크다고 가정한다.
2. A를 B로 나눈 나머지를 R이라 한다.
3. 이제 B를 새로운 A로, R을 새로운 B로 간주하고 다시 A를 B로 나눈다.
4. 이 과정을 나머지 R이 0이 될 때까지 반복한다.
5. 나머지가 0이 되면, 그때의 B가 최초의 A와 B의 최대공약수가 된다.

이 방법은 반복적으로 나머지 연산을 수행하기 때문에 두 수의 차이가 클 때에도 빠른 속도로 최대공약수를 구할 수 있습니다.
또한, 이 알고리즘은 최소공배수를 구하는 데에도 활용된다. 두 수의 곱을 두 수의 최대공약수로 나누면 그 결과가 두 수의 최소공배수가 되기 때문이다.