2 x n 타일링

문제 설명

가로 길이가 2이고 세로의 길이가 1인 직사각형모양의 타일이 있습니다. 이 직사각형 타일을 이용하여 세로의 길이가 2이고 가로의 길이가 n인 바닥을 가득 채우려고 합니다. 타일을 채울 때는 다음과 같이 2가지 방법이 있습니다.

• 타일을 가로로 배치 하는 경우
• 타일을 세로로 배치 하는 경우

예를들어서 n이 7인 직사각형은 다음과 같이 채울 수 있습니다.

!https://i.imgur.com/29ANX0f.png

직사각형의 가로의 길이 n이 매개변수로 주어질 때, 이 직사각형을 채우는 방법의 수를 return 하는 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

• 가로의 길이 n은 60,000이하의 자연수 입니다.
• 경우의 수가 많아 질 수 있으므로, 경우의 수를 1,000,000,007으로 나눈 나머지를 return해주세요.

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입출력 예

n result

4

5

입출력 예 설명

입출력 예 #1

다음과 같이 5가지 방법이 있다.

!https://i.imgur.com/keiKrD3.png

!https://i.imgur.com/O9GdTE0.png

!https://i.imgur.com/IZBmc6M.png

!https://i.imgur.com/29LWVzK.png

!https://i.imgur.com/z64JbNf.png

동적 계획법(Dynamic Programming)을 이용하여 풀 수 있다. 주어진 문제는 피보나치 수열과 매우 비슷하다. 타일을 배치하는 경우의 수는 바로 앞의 타일을 배치한 경우의 수와 그 전의 타일을 배치한 경우의 수를 더한 것과 동일하기 때문이다.

따라서, n이 1일 때와 2일 때의 초기값을 설정한 후, 3부터 n까지의 값을 계산하여 풀 수 있다.

package LV2;

public class H12900 {
    public int solution(int n) {
        int mod = 1_000_000_007;  // 결과값이 매우 커질 수 있으므로, 이를 방지하기 위해 모듈러 연산을 적용할 값이다.

        // n이 1이나 2일 때의 초기값을 위한 동적 계획법 테이블을 설정
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[1] = 1;  // 가로 길이가 2, 세로 길이가 1인 타일로 가로 길이가 2, 세로 길이가 1인 바닥을 채우는 방법은 1가지이다.
        dp[2] = 2;  // 가로 길이가 2, 세로 길이가 1인 타일로 가로 길이가 2, 세로 길이가 2인 바닥을 채우는 방법은 2가지이다.

        // 3부터 n까지의 값을 계산한다.
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            // 현재 i 길이의 바닥을 채우는 방법은 
            // i-1 길이의 바닥을 채운 후 세로로 타일을 하나 놓는 방법과 
            // i-2 길이의 바닥을 채운 후 가로로 타일을 두 개 놓는 방법이 있으므로
            // dp[i]는 dp[i-1]과 dp[i-2]의 합이 된다.
            // 그리고 결과값이 너무 커지는 것을 방지하기 위해 모듈러 연산을 적용한다.
            dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2]) % mod;
        }

        return dp[n];  // 최종적으로 계산된 가로 길이가 n인 바닥을 채우는 방법의 수를 반환한다.
    }
}